As origens da Geometria (do grego medir a terra) sem dúvida coincidem com as necessidades diárias do homem. Compartilhar terras férteis, a construção de moradias, observar e prever os movimentos dos astros são atividades humanas intimamente ligadas à geometria. Nos documentos que temos sobre os antigos podemos perceber que conheciam o assunto. Parece que na Grécia o gênio de grandes matemáticos deu forma definitiva a esses conhecimentos. Um resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., diz que Tales de Mileto foi o introdutor da Geometria na Grécia, vinda do Egito. “Pitágoras deu nome” a um importante teorema sobre o triângulo retângulo introduzindo um novo conceito de demonstração matemática. Mas enquanto a escola pitagórica do século VI a.C. constituía uma espécie de seita filosófica que envolvia em mistério seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a introdução de um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para o progresso das ciências. Nesse sistema axiomático parte-se dos conceitos e proposições admitidos sem demonstração (postulados o axiomas) para construir de maneira lógica tudo o mais. Assim, três conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o círculo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana útil até hoje, apesar da existência de geometrias não euclidianas baseadas em postulados diferentes dos de Euclides. As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, passo, braça, cúbito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotâmia e no Egito começaram a ser construídos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas.
Adotaram a longitude das partes do corpo de um único homem (geralmente o rei) e com essas medidas construíram réguas de madeira e metal ou cordas com nós, que foram as primeiras medidas oficiais de comprimento. Tanto entre os sumérios como entre os egípcios os edifícios possuíam plantas regulares, o que obrigava os arquitetos a construírem muitos ângulos retos (de 90º). Embora de bagagem intelectual reduzida aqueles homens já resolviam o problema como um desenhista de hoje. Por meio de duas estacas cravadas na terra assinalavam um segmento de reta. Em seguida prendiam e esticavam cordas que funcionavam à maneira de compassos: dois arcos de circunferência se cortam e determinam dois pontos que, unidos, secionam perpendicularmente a outra reta, formando os ângulos retos. O problema mais comum para um construtor é traçar por um ponto dado, a perpendicular a uma reta. (válido para origami) O processo anterior não resolve este problema, em que o vértice do ângulo reto já está determinado de antemão. Os antigos geômetras o solucionavam por meio de três cordas colocadas de modo a formar os lados de um triângulo retângulo. Essas cordas tinham comprimentos equivalentes a 3, 4 e 5 unidades respectivamente. O teorema de Pitágoras explica porque: em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto). 32+42=52, ou seja, 9+16=25.
Qualquer trio de números inteiros ou não, que respeitem tal relação definem triângulos retângulos que já na antigüidade foram padronizados na forma de esquadros. Os sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra provavelmente começaram a calcular a extensão dos campos por meio de um simples golpe de vista. (na maioria dos casos se transforma num “golpe de bolso”! ) Certo dia, ao observar trabalhadores pavimentando com mosaicos quadrados uma superfície retangular, algum sacerdote deve ter notado que para conhecer o total de mosaicos, bastava contar os de uma fileira e repetir esse número tantas vezes quantas fileiras houvesse. Assim nasceu a fórmula da área do retângulo: multiplicar a base pela altura. Já para descobrir a área do triângulo os antigos fiscais seguiram um raciocínio extremamente geométrico. Para acompanhá-lo, basta tomar um quadrado ou um retângulo e dividi-lo em quadradinhos iguais. Suponhamos que o quadrado tenha 9 "casas" e o retângulo 12. Esses números exprimem então a área dessas figuras. Cortando o quadrado em duas partes iguais, segundo a linha diagonal, aparecem dois triângulos iguais cuja área naturalmente é a metade da área do quadrado. Quando deparavam com uma superfície irregular da terra (nem quadrada nem triangular), apelavam para a triangulação: começando num ângulo qualquer traçavam linhas a todos os demais ângulos visíveis do campo e assim, este ficava completamente dividido em porções triangulares cujas áreas somadas davam a área total. Esse método - em uso até hoje - produzia pequenos erros quando o terreno não era plano ou possuía bordas curvas.
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As origens da Geometria (do grego medir a terra) sem dúvida coincidem com as necessidades diárias do homem. Compartilhar terras férteis, a construção de moradias, observar e prever os movimentos dos astros são atividades humanas intimamente ligadas à geometria. Nos documentos que temos sobre os antigos podemos perceber que conheciam o assunto. Parece que na Grécia o gênio de grandes matemáticos deu forma definitiva a esses conhecimentos. Um resumo feito por Proclo ao comentar os "Elementos" de Euclides, obra que data do século V a.C., diz que Tales de Mileto foi o introdutor da Geometria na Grécia, vinda do Egito. “Pitágoras deu nome” a um importante teorema sobre o triângulo retângulo introduzindo um novo conceito de demonstração matemática. Mas enquanto a escola pitagórica do século VI a.C. constituía uma espécie de seita filosófica que envolvia em mistério seus conhecimentos, os "Elementos" de Euclides representam a introdução de um método consistente que contribui há mais de vinte séculos para o progresso das ciências. Nesse sistema axiomático parte-se dos conceitos e proposições admitidos sem demonstração (postulados o axiomas) para construir de maneira lógica tudo o mais. Assim, três conceitos fundamentais - o ponto, a reta e o círculo - e cinco postulados a eles referentes servem de base para toda Geometria chamada euclidiana útil até hoje, apesar da existência de geometrias não euclidianas baseadas em postulados diferentes dos de Euclides. As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, passo, braça, cúbito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotâmia e no Egito começaram a ser construídos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas.
Qualquer trio de números inteiros ou não, que respeitem tal relação definem triângulos retângulos que já na antigüidade foram padronizados na forma de esquadros. Os sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra provavelmente começaram a calcular a extensão dos campos por meio de um simples golpe de vista. (na maioria dos casos se transforma num “golpe de bolso”! ) Certo dia, ao observar trabalhadores pavimentando com mosaicos quadrados uma superfície retangular, algum sacerdote deve ter notado que para conhecer o total de mosaicos, bastava contar os de uma fileira e repetir esse número tantas vezes quantas fileiras houvesse. Assim nasceu a fórmula da área do retângulo: multiplicar a base pela altura. Já para descobrir a área do triângulo os antigos fiscais seguiram um raciocínio extremamente geométrico. Para acompanhá-lo, basta tomar um quadrado ou um retângulo e dividi-lo em quadradinhos iguais. Suponhamos que o quadrado tenha 9 "casas" e o retângulo 12. Esses números exprimem então a área dessas figuras. Cortando o quadrado em duas partes iguais, segundo a linha diagonal, aparecem dois triângulos iguais cuja área naturalmente é a metade da área do quadrado. Quando deparavam com uma superfície irregular da terra (nem quadrada nem triangular), apelavam para a triangulação: começando num ângulo qualquer traçavam linhas a todos os demais ângulos visíveis do campo e assim, este ficava completamente dividido em porções triangulares cujas áreas somadas davam a área total. Esse método - em uso até hoje - produzia pequenos erros quando o terreno não era plano ou possuía bordas curvas.