Tópicos da história da Geometria II

As vezes, terrenos seguem o contorno de um morro ou o curso de um rio e construções podem precisar uma parede curva. Então como determinar o comprimento de uma circunferência e a área de um círculo? Por circunferência entende-se a linha da periferia do círculo. O círculo é a superfície. Os antigos geômetras observavam que, para demarcar círculos, grandes ou pequenos, era necessário usar uma corda  longa ou curta, e girá-la em torno de um ponto fixo  que era a estaca cravada no solo como centro da figura. O comprimento dessa corda - conhecido hoje como raio - tinha algo a ver com o comprimento da circunferência. Retirando a corda da estaca e colocando-a sobre a circunferência para ver quantas vezes essa corda cabia nela, puderam comprovar que cabia um pouco mais de seis vezes e um quarto. Qualquer que fosse o tamanho da corda  o resultado era o mesmo. Assim tiraram algumas conclusões:   1) o comprimento de uma circunferência é sempre cerca de 6,28 vezes maior que o de seu raio;   2) para conhecer o comprimento de uma circunferência basta averiguar o comprimento do raio e multiplicá-lo por 6,28. E a área do círculo? A história da Geometria explica-a de modo simples e interessante. Cerca de 2000 anos a.C., um escriba egípcio chamado Ahmes observava o desenho de um círculo no qual havia traçado o raio. Queria encontrar a área da figura.       Conta a tradição que Ahmes solucionou o problema facilmente: antes, pensou em determinar a área de um quadrado e calcular quantas vezes essa área caberia na área do círculo. Que quadrado escolher? Parecia razoável tomar o que tivesse como lado o próprio raio da figura. Assim fez, e comprovou que o quadrado estava contido no círculo mais de 3 vezes e menos de 4, ou aproximadamente, três vezes e um sétimo (atualmente dizemos 3,14 vezes). Concluiu então que  para saber a área de um círculo, basta calcular a área de um quadrado construído sobre o raio e multiplicar a respectiva área por 3,14. O número 3,14 é importantíssimo na Geometria e na Matemática. Os gregos tornaram-no um pouco menos inexato: 3,1416. Hoje, o símbolo ( π )  ("pi") representa esse número irracional  já determinado com uma aproximação milhões de casas decimais. Seu nome só tem uns duzentos anos e foi tirado da primeira sílaba da palavra peripheria, outros dizem perímetro em grego, significando circunferência. Por volta de 500 a.C., as primeiras universidades eram fundadas na Grécia. Tales e “seu discípulo Pitágoras” reuniram todo o conhecimento do Egito, da Babilônia e Índia, para desenvolvê-los e aplicá-los à matemática, navegação e religião. A curiosidade crescia e os livros sobre Geometria eram muito procurados. Um compasso logo substituiu a corda e a estaca para traçar círculos  e o novo instrumento foi incorporado ao arsenal de ferramentas dos geômetras. O conhecimento do Universo aumentava com rapidez e a escola pitagórica chegou a afirmar que a Terra era esférica, e não plana. Surgiam novas construções geométricas, e suas áreas e perímetros eram agora fáceis de calcular.     Uma dessas figuras foi chamada polígono, do grego polygon, que significa "muitos ângulos". Atualmente até rotas de navios e aviões são traçadas por intermédio de avançados métodos de Geometria  incorporados ao equipamento de radar e outros aparelhos. O que não é de estranhar pois desde os tempos da antiga Grécia, a Geometria sempre foi uma ciência aplicada, ou seja, empregada para resolver problemas práticos. No entanto, independente dessa prática  sabemos que uma certa Geometria Sagrada sempre existiu! Dos problemas que os gregos conseguiram solucionar dois merecem referência: o cálculo da distância de um objeto a um observador e o cálculo da altura de uma construção. No primeiro caso, para calcular, por exemplo, a distância de um barco até a costa  recorria-se a um curioso artifício. Dois observadores se postavam de maneira que um deles pudesse ver o barco sob um ângulo de 90º com relação à linha da costa e o outro sob um ângulo de 45º. Isto feito, a nave e os dois observadores ficavam exatamente nos vértices de um triângulo isósceles, porque os dois ângulos agudos mediam 45º cada um e portanto os catetos eram iguais. Bastava medir a distância entre os dois observadores para conhecer a distância do barco até a costa. O cálculo da altura de uma construção, de um monumento ou de uma árvore é também muito simples: crava-se verticalmente uma estaca na terra e espera-se o instante em que a extensão de sua sombra seja igual à sua altura. O triângulo formado pela estaca, sua sombra e a linha que une os extremos de ambos é isósceles. Basta medir a sombra para conhecer a altura.   Fonte: Dicionário Enciclopédico Conhecer - Abril Cultural